题目内容
【题目】在各项均为正数的等比数列中,
,且
,
,
成等差数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若数列满足
,
为数列
的前
项和. 设
,当
最大时,求
的值.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
或
【解析】
(Ⅰ)根据等比数列的通项公式,结合等差中项的定义列式,得2q4=2 q2+3×q3,解之得q=2(舍负),由此算出a1的值,即可得到数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)根据对数的运算法则,结合an=2n﹣2算出bn=2n,从而得到{bn}构成等差数列,得出{bn}的前n项和Sn=n2-n,由此化简cn得cn=.利用
与0的大小,得到n≤5时c6>c5>…>c1,当n=6时,c6=c7;当n≥7时,c7>c8>…>cn,由此即可得到当cn最大时,求n的值为6或7.
(Ⅰ)设等比数列的公比为
,则
由 得
,
依题意,
∴即
解得或
(舍)
所以的通项公式为
(Ⅱ)
∵
∴成等差数列
∴
(法一)
∵
当时,
即
当时,
即
当时,
即
∴
∴ 当最大时,
或
(法二)由得
解得
∴ 当最大时,
或
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