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为确保信息安全,需设计软件对信息加密,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文:
对应密文:
,当接收方收到密文14,9,23,28时,解密得到的明文为( )
A.
B.
C.
D.
试题答案
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C
试题分析:由加密规则知
,∴
,即当接收方收到密文14,9,23,28时,解密得到的明文为
,故选C
点评:熟练运用映射法则求解是解决此类问题的关键,属基础题
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已知函数
和
都是定义在
上的奇函数,设
,若
,则
.
定义在[-1,1]上的奇函数
满足
,且当
,
时,有
.
(1)试问函数
f
(
x
)的图象上是否存在两个不同的点
A
,
B
,使直线
AB
恰好与
y
轴垂直,若存在,求出
A
,
B
两点的坐标;若不存在,请说明理由并加以证明.
(2)若
对所有
,
恒成立,
求实数
m
的取值范围.
设函数
在区间
上的导函数为
,
在区间
上的导函数为
,若在区间
上
恒成立,则称函数
在区间
上的“凸函数”。已知
,若对任意的实数
满足
时,函数
在区间
上为“凸函数”,则
的最大值为
A.4 B.3 C. 2 D.1
若函数
,则
小明和同桌小聪一起合作探索:如图,一架5米长的梯子
AB
斜靠在铅直的墙壁
AC
上,这时梯子的底端
B
到墙角
C
的距离为1.4米.如果梯子的顶端
A
沿墙壁下滑0.8米,那么底端
B
将向左移动多少米?
(1)小明的思路如下,请你将小明的解答补充完整:
解:设点
B
将向左移动
x
米,即
BE
=
x
,则:
EC
=
x
+1.4,
DC
=
AC
-
DC
=
-0.8=4,
而
DE
=5,在Rt△
DEC
中,由
EC
2
+
DC
2
=
DE
2
,
得方程为:
, 解方程得:
,
∴点
B
将向左移动
米.
(2)解题回顾时,小聪提出了如下两个问题:
①将原题中的“下滑0.8米”改为“下滑1.8米”,那么答案会是1.8米吗?为什么?
②梯子顶端下滑的距离与梯子底端向左移动的距离能相等吗?为什么?
请你解答小聪提出的这两个问题.
建造一间占 地面积为12m²的背面靠墙的猪圈,底面为长方形,猪圈正面的造价为每平方米12元,侧面的造价为每平方米80元,屋顶造价为1120元.如果墙高3m,且不计猪圈背面的费用,问:如何设计能使猪圈的总 造价最低?最低总造价是多少?
国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款,旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校期间所需的学费、住宿费及生活费。每一年度申请总额不超过6000元。某大学2012届毕业生凌霄在本科期间共申请了24000元助学贷款,并承诺毕业后3年(按36个月计)内还清。签约单位提供的工资标准为第一年内每月1500元,第13个月开始每月工资比前一个月增加5%直到4000元。凌霄同学计划前12个月每月还款500元,第13个月开始每月还款比前一个月多
元.
(1)若凌霄同学恰好在第36个月(即毕业后3年)还清贷款,求
值;(6分)
(2)当
时,凌霄同学将在毕业后第几个月还清最后一笔贷款?他当月工资余额能否满足当月3000元的基本生活费?(6分)
(参考数据:
,
,
,
)
已知函数
(a>0,且a≠1),
=
.
(1)函数
的图象恒过定点A,求A点坐标;
(2)若函数
的图像过点(2,
),证明:函数
在
(1,2)上有唯一的零点.
关 闭
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