Question

【题目】在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知 ．
（1）求 的值；
（2）若cosB= ，△ABC的周长为5，求b的长．

Answer 1

【答案】
（1）解：因为 所以

即：cosAsinB﹣2sinBcosC=2sinCcosB﹣cosBsinA

所以sin（A+B）=2sin（B+C），即sinC=2sinA

所以 =2

（2）解：由（1）可知c=2a…①

a+b+c=5…②

b2=a2+c2﹣2accosB…③

cosB= …④

解①②③④可得a=1，b=c=2；

所以b=2

【解析】（1）利用正弦定理化简等式的右边，然后整理，利用两角和的正弦函数求出 的值．（2）利用（1）可知c=2a，结合余弦定理，三角形的周长，即可求出b的值．
【考点精析】解答此题的关键在于理解余弦定理的定义的相关知识，掌握余弦定理:;;．