Question

【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2 cosB﹣sin（A﹣B）sinB+cos（A+C）=﹣ ．
（1）求cosA的值；
（2）若a=4 ，b=5，求向量 在 方向上的投影．

Answer 1

【答案】
（1）解：由

可得 ，

可得 ，

即 ，

即 ，

（2）解：由正弦定理， ，所以 = ，

由题意可知a＞b，即A＞B，所以B= ，

由余弦定理可知 ．

解得c=1，c=﹣7（舍去）．

向量 在 方向上的投影： =ccosB= ．

【解析】（1）由已知条件利用三角形的内角和以及两角差的余弦函数，求出A的余弦值，然后求sinA的值；（2）利用 ，b=5，结合正弦定理，求出B的正弦函数，求出B的值，利用余弦定理求出c的大小．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用两角和与差的余弦公式和二倍角的正弦公式的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握两角和与差的余弦公式：；二倍角的正弦公式：．