题目内容
【题目】一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关，现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：
温度x/℃ | 21 | 23 | 24 | 27 | 29 | 32 |
产卵数y/个 | 6 | 11 | 20 | 27 | 57 | 77 |
经计算得：
，
，
线性回归模型的残差平方和
，
，
其中
分别为观测数据中的温度和产卵数，
（1）若用线性回归模型，求y关于x的回归方程
（精确到0.1）；
（2）若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为
，且相关指数
.
①试与1中的回归模型相比，用
说明哪种模型的拟合效果更好.
②用拟合效果好的模型预测温度为35℃时该用哪种药用昆虫的产卵数（结果取整数）
附：一组数据
其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计为
，
；相关指数
.
【答案】（1）
（2）①用非线性回归模型拟合效果更好；②190个
【解析】
（1）求出
、
后代入公式直接计算得
、
，即可得解；
（2）求出线性回归模型的相关指数，与
比较即可得解；
（3）直接把
代入
，计算即可得解.
（1）由题意
，则
，
，
，
，
y关于x的线性回归方程为.
（2）①对于线性回归模型，
，
，
相关指数为
因为
，所以用非线性回归模型拟合效果更好.
②当，时
（个）
所以温度为
时，该种药用昆虫的产卵数估计为190个.
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