题目内容
已知数列
的前
项和为
满足
，且
.
（1）试求出
的值；
（2）根据的值猜想出关于的表达式，并用数学归纳法证明你的结论.
（1）
，
，
；（2）猜想：
，证明详见解析.
解析试题分析：本试题主要考查数列的前项的求解和数学归纳法的综合运用.(1)运用赋值的思想得出；（2）先由求出的几项与序号的关系，猜想的表达式，进而运用数学归纳法来分两步证明，注意证明要用到假设.
（1）依条件可知
而当
时有
所以
，
3分
（2）因为
，
，
，故可猜想 5分
①当
时，左边，右边
，故等式成立 7分
②假设
时，成立，即
8分
则当
时，
左边
右边
所以当时，等式也成立 11分
由①②可知，对
，等式成立 12分.
考点：1.数列的递推关系式；2.数学归纳法.
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的前
项和
，则
= 
(n∈N*).
，计算a2，a3，a4的值，并求出数列{an}的通项公式.
的前
项和为
，满足
，
，且
.
、
、
的值；
的通项公式.
前
项和
，
；（2）若它的第
项满足
，求
满足
，
．
的值，由此猜测
．
的首项
，公差
，且第
项、第
项、第
项分别是等比数列
的第
项、第
项．
对任意
，均有
成立.
； ②求
．
前n项和
=
（
）, 数列
为等比数列，首项
=2，公比为q(q>0)且满足
，
，
为等比数列.
，记数列