题目内容

【题目】已知圆与直线相切于点,圆心轴上.

(1)求圆的方程;

(2)过点且不与轴重合的直线与圆相交于两点,为坐标原点,直线分别与直线相交于两点,记的面积分别是,求的取值范围.

【答案】(1); (2).

【解析】

(1)由题可知:设圆的方程为,根据题意可得,求出,即可得到圆的方程;

(2)由题意知:

设直线的斜率为,则直线的方程为,联立可得,同理可得. 由题意知,,因此,,同理

所以,由此可求的取值范围.

(1)由题可知:设圆的方程为

解得:

所以圆的方程为.

(2)由题意知:

设直线的斜率为,则直线的方程为

,得

解得:,则点的坐标为

又直线的斜率为,同理可得点的坐标为.

由题意知,

因此,.

,同理,

所以,当且仅当时取等号.

,所以的取值范围是.

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