题目内容
已知椭圆
:
,
(1)若椭圆的长轴长为4,离心率为
,求椭圆的标准方程;
(2)在(1)的条件下,设过定点
的直线
与椭圆
交于不同的两点
,且
为锐角(
为坐标原点),求直线
的斜率
的取值范围;
(3)过原点
任意作两条互相垂直的直线与椭圆
:
相交于
四点,设原点
到四边形
的一边距离为
,试求
时
满足的条件.



(1)若椭圆的长轴长为4,离心率为

(2)在(1)的条件下,设过定点








(3)过原点










(1)
;(2)
;(3)
.



试题分析:(1)利用已知条件找出












试题解析:(1)依题意,




(2)如图,依题意,直线


设直线




联立方程组



由韦达定理,




因为直线



即



当



即


故当


如图,

依题意,直线











联立方程组



由韦达定理得



令点






整理得


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