Question

20．计算sin（$\frac{2nπ}{3}$+$\frac{π}{6}$）+cos（$\frac{2nπ}{3}$+$\frac{π}{6}$），其中n∈Z．

Answer 1

分析 利用sin$\frac{π}{4}$=cos$\frac{π}{4}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，及两角和的正弦函数公式即可化简计算．

解答 解：sin（$\frac{2nπ}{3}$+$\frac{π}{6}$）+cos（$\frac{2nπ}{3}$+$\frac{π}{6}$）
=$\sqrt{2}$[$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin（$\frac{2nπ}{3}$+$\frac{π}{6}$）+$\frac{\sqrt{2}}{2}$cos（$\frac{2nπ}{3}$+$\frac{π}{6}$）]
=$\sqrt{2}$sin（$\frac{2nπ}{3}$+$\frac{π}{6}$+$\frac{π}{4}$）
=$\sqrt{2}$sin（$\frac{2nπ}{3}$+$\frac{5π}{12}$）．其中n∈Z．

点评 本题主要考查了特殊角的三角函数值及两角和的正弦函数公式的应用，属于基本知识的考查．