题目内容
15.教师给出一个函数y=f(x),四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质:甲:对于x∈R,都有f(x+1)=f(1-x);乙:在(-∞,0)上函数递增;丙:在(0,+∞)上函数递增; 丁:f(0)不是函数的最小值.如果恰有三个学生说的结论正确,请写出满足要求的一个函数f(x)=-|x-1|.分析 分别给根据四个条件确定函数的性质即可得到结论.
解答 解:甲:对于x∈R,都有f(x+1)=f(1-x);则函数f(x)关于x=1对称,
不妨设f(x)=-|x-1|,
则满足在(-∞,0)上函数递增,同时f(0)不是函数的最小值,
即甲,乙丁说的结论正确,
故满足条件的一个函数f(x)=-|x-1|,
故答案为:-|x-1|.
点评 本题主要考查函数解析式的求解,根据函数的性质是解决本题的关键.
练习册系列答案
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3.下列关于函数与区间的说法正确的是( )
A. | 函数的定义域必不是空集,但值域可以是空集 | |
B. | 函数的定义域和值域确定后,其对应关系也就确定了 | |
C. | 数集都能用区间表示 | |
D. | 函数的一个函数值可以有多个自变量值与之对应 |
5.已知集合A={x|-3≤x≤2},B={x|x>a},若A∩B=A,则实数a的取值范围是( )
A. | [-3,+∞) | B. | (-∞,-3) | C. | [-∞,3) | D. | [3,+∞) |