Question

12．已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=2ⁿa_n（n∈N₊），则数列{a_n}的通项公式为（　　）

• A． a_n=2^n-1
• B． a_n=2ⁿ
• C． a_n=2${\;}^{\frac{n（n-1）}{2}}$
• D． a_n=2${\;}^{\frac{{n}^{2}}{2}}$

Answer 1

分析 由a_n+1=2ⁿa_n（n∈N₊），可得$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=2ⁿ．利用“累乘求积”即可得出．

解答 解：∵a_n+1=2ⁿa_n（n∈N₊），
∴$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=2ⁿ．
∴a_n=$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$$•\frac{{a}_{n-1}}{{a}_{n-2}}$•…•$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$•a₁
=2^n-1•2^n-2•…•2¹×1
=${2}^{\frac{n（n-1）}{2}}$．
故选：C．

点评 本题考查了“累乘求积”、等差数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．