题目内容
设
、
、
是任意的非零平面向量，且相互不共线，则（ ）
①（
•
）
-（
•
）
=0；
②|
|-|
|＜|
-
|；
③（
•
）
-（
•
）
不与
垂直；
④（3
+2
）•（3
-2
）=9|
|2-4|
|2．
其中的真命题是（ ）
| a |
| b |
| c |
①（
| a |
| b |
| c |
| c |
| a |
| b |
②|
| a |
| b |
| a |
| b |
③（
| b |
| c |
| a |
| a |
| c |
| b |
| c |
④（3
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
其中的真命题是（ ）
| A、②④ | B、③④ | C、②③ | D、①② |
分析：利用向量的基本知识进行分析转化是解决本题的关键．根据向量的数乘运算、向量的数量积运算性质，向量减法的几何意义对有关问题进行求解并加以判断．
解答：解：由于
，
是不共线的向量，因此（
•
）
不一定等于（
•
）
，故①错误；
由于
，
不共线，故
，
，(
-
)构成三角形，因此②正确；
由于[（
•
）
-（
•
）
]•
=(
•
)(
•
)-(
•
)(
•
)=0，故③中两向量垂直，故③错误；
根据向量数量积的运算可以得出④是正确的．故选A．
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| c |
| a |
| b |
由于
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
由于[（
| b |
| c |
| a |
| c |
| a |
| b |
| c |
| b |
| c |
| a |
| c |
| c |
| a |
| b |
| c |
根据向量数量积的运算可以得出④是正确的．故选A．
点评：本题考查平面向量的基本运算性质，数量积的运算性质，考查向量问题的基本解法，等价转化思想．要区分向量运算与数的运算．避免类比数的运算进行错误选择．
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