题目内容
17．证明：幂函数f（x）=$\frac{1}{\sqrt{x}}$在（0，+∞）上是减函数．分析 ?x2＞x1＞0，则$\sqrt{{x}_{1}{x}_{2}}$＞0，$\sqrt{{x}_{1}}+\sqrt{{x}_{2}}$＞0，x1-x2＜0．作差f（x2）-f（x1），判断符号即可得出．
解答 证明：?x2＞x1＞0，则$\sqrt{{x}_{1}{x}_{2}}$＞0，$\sqrt{{x}_{1}}+\sqrt{{x}_{2}}$＞0，x1-x2＜0．
∴f（x2）-f（x1）=$\frac{1}{\sqrt{{x}_{2}}}-\frac{1}{\sqrt{{x}_{1}}}$=$\frac{\sqrt{{x}_{1}}-\sqrt{{x}_{2}}}{\sqrt{{x}_{1}{x}_{2}}}$=$\frac{（{x}_{1}-{x}_{2}）}{\sqrt{{x}_{1}{x}_{2}}（\sqrt{{x}_{1}}+\sqrt{{x}_{2}}）}$＜0，
∴f（x2）＜f（x1）．
∴幂函数f（x）=$\frac{1}{\sqrt{x}}$在（0，+∞）上是减函数．
点评 本题考查了减函数的定义，考查了计算能力，属于基础题．
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| A． | $\frac{5}{17}$ | B． | $\frac{7}{17}$ | C． | $\frac{9}{17}$ | D． | $\frac{11}{17}$ |