题目内容
5．已知角α的终边经过点P（-x，-6），且cosα=-$\frac{5}{13}$，则tan（$α-\frac{π}{4}$）=（ ）| A． | $\frac{5}{17}$ | B． | $\frac{7}{17}$ | C． | $\frac{9}{17}$ | D． | $\frac{11}{17}$ |
分析 由条件利用任意角的三角函数的定义求出x的值，可得tanα的值，再利用两角差的正切公式求得tan（$α-\frac{π}{4}$）的值．
解答 解：∵角α的终边经过点P（-x，-6），且cosα=$\frac{-x}{\sqrt{{x}^{2}+36}}$=-$\frac{5}{13}$，∴x=$\frac{5}{2}$，
∴tanα=$\frac{-6}{-x}$=$\frac{12}{5}$ tan（$α-\frac{π}{4}$）=$\frac{tanα-1}{1+tanα}$=$\frac{\frac{12}{5}-1}{1+\frac{12}{5}}$=$\frac{7}{17}$，
故选：B．
点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角差的正切公式，属于基础题．
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20．在△ABC中，若tanB=-2，cosC=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，则角A等于（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{7}{12}$π |