Question

6．比较2015²⁰¹⁶与2016²⁰¹⁵的大小．

Answer 1

分析 通过n的取值，比较nⁿ⁺¹与（n+1）ⁿ的大小（整数n≥1）．然后，从分析n=1，n=2，n=3，…这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜想，得出结论．

解答 解：为了解决这个问题，先把问题一般化．
即比较nⁿ⁺¹与（n+1）ⁿ的大小（整数n≥1）．
然后，从分析n=1，n=2，n=3，…这些简单情形入手，
从中发现规律，经过归纳、猜想，得出结论．
（1）通过计算，比较下列①到⑥各组中2个数的大小．
   ①1²，2¹；     ②2³，3²；     ③3⁴，4³；   
  ④4⁵，5⁴；     ⑤5⁶，6⁵；     ⑥6⁷，7⁶．
（2）从第（1）小题的结果归纳，可以猜想nⁿ⁺¹与（n+1）ⁿ的大小关系：
n=1，2时，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ，n＞2时，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ．
（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，可以得到2015²⁰¹⁶＞2016²⁰¹⁵．

点评 本题考查了数的大小比较，考查归纳、猜想，是一道中档题．