Question

（12分）设平面内的向量=（1，7），=（5，1），=（2，1），点P是直线OM上的一个动点，求当·取最小值时，的坐标及ÐAPB的余弦值．

Answer 1

－

设=（x，y），。∵点P在直线OM上，∴与共线，而=（2，1），     
∴=，即x=2y，则有=（2y，y），∵=－=（1，7）－（2y，y）=（1－2y，7－y），=－=（5，1）－（2y，y）=（5－2y，1－y），
∴·=（1－2y，7－y）·（5－2y，1－y）=（1－2y）（5－2y）+（7－y）（1－y）
=5y²－20y+12=5（y－2）²－8，从而，当且仅当y=2，x=4时，·取得最小值－8，此时=（4，2），=（－3，5），=（1，－1），
于是此时||=，||=，·=－8，      
∴cosÐAPB===－．