题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,已知直线
过点
且倾斜角为
,以坐标原点
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,若曲线
的极坐标方程为
,且直线
与曲线
相交于
,
两点.
(1)写出曲线的直角坐标方程和直线
的参数方程;
(2)若,求直线
的直角坐标方程.
【答案】(1)的直角坐标方程
,
的参数方程为
(
为参数);(2)
或
.
【解析】
(1)根据直线参数方程的形式(
为参数),以及
,可得结果.
(2)将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程,可得关于
的一个一元二次方程,结合韦达定理,进行计算,可得结果.
(1)由直线过点
且倾斜角为
,
得直线的参数方程为
(
为参数);
由,则
,
因为,
所以曲线的直角坐标方程
.
(2)将直线的参数方程为
代入曲线的直角坐标方程
得,
记,
所对应的参数分别为
,
,
由得
,
因为
所以消去
得,
化简得,
则或
,
故直线的直角坐标方程为
或
.
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