题目内容
【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知点P为函数y=2lnx的图像与圆M：（x﹣3）2+y2=r2的公共点，且它们在点P处有公切线，若二次函数y=f（x）的图像经过点O，P，M，则y=f（x）的最大值为 ．
【答案】
【解析】解：设P（x0 ， y0），函数y=2lnx的导数为y′= 
， 函数y=2lnx在点P处的切线方程为y﹣y0= 
（x﹣x0），
即为 x﹣y+y0﹣2=0；
圆M：（x﹣3）2+y2=r2的上点P处的切线方程为（x0﹣3）（x﹣3）+yy0=r2 ，
即有（x0﹣3）x+yy0+9﹣3x0﹣r2=0；
由切线重合，可得
= 
= 
，
即x0（3﹣x0）=2y0 ，
则P为二次函数y= 
x（3﹣x）图像上的点，
且该二次函数图像过O，M，
则当x= 
时，二次函数取得最大值 ，
所以答案是： ．
【题目】某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：
喜欢游泳 | 不喜欢游泳 | 合计 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 20 | ||
合计 |
已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为 
．
下面的临界值表仅供参考：
P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式： 
，其中n=a+b+c+d）
（1）请将上述列联表补充完整：并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；
（2）针对于问卷调查的100名学生，学校决定从喜欢游泳的人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立游泳科普知识宣传组，并在这6人中任选2人作为宣传组的组长，设这两人中男生人数为X，求X的分布列和数学期望．
