题目内容
【题目】已知
.
（1）当
时，求
在
处的切线方程；
（2）若存在
，使得
成立，求实数
的取值范围.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】试题分析: （1）求出f（x）的导数，可得切线的斜率，由斜截式方程即可得到所求切线的方程；
（2）由题意可得存在x0∈[0，+∞），使得
，设
,两次求导，判断单调性，对a讨论，分
和
时，通过构造函数和求导，得到单调区间，可得最值，即可得到所求a的范围．
试题解析:（1）
时， 
， 
， 
，
所以
在
处的切线方程为
（2）存在
， 
，
即： 
在
时有解；
设
， 
令
， 
所以
在
上单调递增，所以
1°当
时， 
，∴
在
单调增，
所以
，所以
2°当
时， 
设
，
令
， 
所以
在
单调递减，在
单调递增
所以
，所以
所以
设
， 
，
令
， 
所以
在
上单调递增，
所以
所以
在
单调递增，∴
，
所以
，
所以
所以，当
时， 
恒成立，不合题意
综上，实数
的取值范围为
.
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【题目】对一批共50件的某电器进行分类检测，其重量（克）统计如下：
质量段 | [80，85） | [85，90） | [90，95） | [95，100] |
件数 | 5 | a | 15 | b |
规定重量在82克及以下的为“A”型，重量在85克及以上的为“B”型，已知该批电器有“A“型2件
（1）从该批电器中任选1件，求其为“B”型的概率；
（2）从重量在[80，85）的5件电器中，任选2件，求其中恰有1件为“A”型的概率．
