题目内容
【题目】如图,在四棱锥中,底面
是梯形,
,
,
,
,侧面
底面
.
(1)求证:平面平面
;
(2)若与底面
所成角为
,求二面角
的余弦值.
【答案】(1)证明见解析;(2) .
【解析】试题分析:(1):取AB中点M,连接DM,可得DB⊥AD又侧面SAD⊥底面ABCD,可得BD⊥平面SAD,即可得平面SBD⊥平面SAD(2)以D为原点,DA,DB所在直线分别为x,y轴建立空间直角坐标系,求出设面SCB的法向量为: ,面SBD的法向量为
.利用向量即可求解.
解析:(1)因为,
,
所以,
是等腰直角三角形,
故,
因为,
,
所以∽
,
,即
,
因为侧面底面
,交线为
,
所以平面
,所以平面
平面
.
(2)过点作
交
的延长线于点
,
因为侧面底面
,
所以底面
,
所以是底面
与底面
所成的角,即
,
过点在平面
内作
,
因为侧面底面
,
所以底面
,
如图建立空间直角坐标系,
设,
,
则,
,
设是平面
法向量,
则
取,
设是平面
的法向量,
则
取,
所以二面角的余弦值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目