题目内容

16．已知函数f（x）对定义域内任意x，y，有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求f（0）；
（2）判断f（x）的奇偶性．

分析 （1）由已知中对于任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，我们可以得到设x=y=0，则f（0）=0；
（2）再令y=-x可得f（-x）=-f（x），进而根据函数奇偶性的定义得到结论f（x）为奇函数．

解答 解：（1）令x=y=0知f（0）=0；
（2）令y=-x知f（x）+f（-x）=0，
∴f（x）为奇函数．

点评 本题考查抽象函数，考查赋值法的运用，考查学生的计算能力，比较基础．

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