题目内容
已知椭圆C：
＝1(a＞b＞0)的离心率为
，一条准线l：x＝2.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设O为坐标原点，M是l上的点，F为椭圆C的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆D交于P，Q两点．
①若PQ＝
，求圆D的方程；
②若M是l上的动点，求证点P在定圆上，并求该定圆的方程．
＝1(a＞b＞0)的离心率为，一条准线l：x＝2.(1)求椭圆C的方程；
(2)设O为坐标原点，M是l上的点，F为椭圆C的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆D交于P，Q两点．
①若PQ＝
，求圆D的方程；②若M是l上的动点，求证点P在定圆上，并求该定圆的方程．
(1) 
＋y2＝1 (2)①(x－1)2＋(y－1)2＝2或(x－1)2＋(y＋1)2＝2②点P在定圆x2＋y2＝2上
＋y2＝1 (2)①(x－1)2＋(y－1)2＝2或(x－1)2＋(y＋1)2＝2②点P在定圆x2＋y2＝2上(1)由题设：
，∴
，∴b2＝a2－c2＝1，
∴椭圆C的方程为：＋y2＝1.
(2)①由(1)知：F(1,0)，设M(2，t)，
则圆D的方程：(x－1)2＋
2＝1＋
，
直线PQ的方程：2x＋ty－2＝0，
∵PQ＝，∴2
＝，
∴t2＝4，∴t＝±2.
∴圆D的方程：(x－1)2＋(y－1)2＝2或(x－1)2＋(y＋1)2＝2.
②设P(x0，y0)，
由①知：
，
即：
，
消去t得：
＝2，
∴点P在定圆x2＋y2＝2上
，∴，∴b2＝a2－c2＝1，∴椭圆C的方程为：
＋y2＝1.(2)①由(1)知：F(1,0)，设M(2，t)，
则圆D的方程：(x－1)2＋
2＝1＋，直线PQ的方程：2x＋ty－2＝0，
∵PQ＝
，∴2＝，∴t2＝4，∴t＝±2.
∴圆D的方程：(x－1)2＋(y－1)2＝2或(x－1)2＋(y＋1)2＝2.
②设P(x0，y0)，
由①知：
，即：
，消去t得：
＝2，∴点P在定圆x2＋y2＝2上
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
)，且长轴长与短轴长的比是
的左焦点为
，右焦点为
，过
两点，
的周长为8，且
面积最大时，
的方程；
与椭圆
，且与直线
相交于点
，证明：点
在以
为直径的圆上.
的离心率是
，
分别是椭圆
的左、右两个顶点，点
是椭圆
是
轴上位于
右侧的一点，且满足
．
，再作直线
与椭圆
，直线
交直线
．求证：以线段
为直径的圆恒过定点，并求出定点的坐标．
的离心率为
，
轴被曲线
截得的线段长等于
的短轴长。
与
轴的交点为
，过坐标原点
的直线
与
，直线
分别与
。
。
的面积分别为
，若
，求
的取值范围。
、
为两个定点，
为非零常数，
，则动点
的轨迹为双曲线；
项和
，则必有
；
的最小值为2；
有相同的焦点；
的距离的点的轨迹是抛物线.
) 
，则方程
表示的曲线不可能是（ ）
上一点P到y轴的距离为5，则点P到焦点的距离为( )