题目内容
如图，椭圆
的离心率为
，
轴被曲线
截得的线段长等于
的短轴长。
与
轴的交点为
，过坐标原点
的直线
与相交于点
，直线
分别与相交于点
。
（1）求、的方程；
（2）求证：
。
（3）记
的面积分别为
，若
，求
的取值范围。
的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于的短轴长。与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点，直线分别与相交于点。（1）求
、的方程；（2）求证：
。（3）记
的面积分别为，若，求的取值范围。（1）
；（2）见解析；（3）
.
；（2）见解析；（3） .试题分析：（1）利用椭圆的几何性质，建立
的方程组即得；（2）通过设直线
并联立
应用韦达定理及平面向量的坐标运算证得
，从而得到 ；（3）通过设直线
，联立方程组
，
；联立
，
利用三角形面积公式分别计算
,用
表示，从而得到
.试题解析：
（1）
（1分）又
，得
（2分）（2）设直线
则 （3分）
=0
（5分）（3）设直线
，同理可得 
（8分）
同理可得
（2分）
（13分）
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的中心在原点，焦点在
轴上，长轴长是短轴长的
倍，其上一点到右焦点的最短距离为
交椭圆
两点，当
时求直线
的方程
的离心率为
，且过点
直线
与椭圆M交于A、C两点，直线
与椭圆M交于B、D两点，四边形ABCD是平行四边形
、
，动点
满足：
，且
的方程；
的切线
与轨迹
.
，斜率为1的直线不经过原点
，而且与椭圆相交于
两点，
为线段
的中点.
与
之间满足什么关系；若不能，说明理由；
的中点，且
点在椭圆上.若
，求椭圆的离心率.
＝1(a＞b＞0)的离心率为
，一条准线l：x＝2.
，求圆D的方程；
，过椭圆
上一点
作倾斜角互补的两条直线
、
，分别交椭圆
、
两点.则直线
的斜率为 .
交抛物线
于
两点.若该抛物线上存在点
，使得
，则
的取值范围为_________.