题目内容

【题目】如图所示，正方形上连接等腰直角三角形，直角三角形上再连接正方形……如此无限重复下去，设正方形面积为，三角形面积为.当第一个正方形的边长为2时，则这些正方形和三角形的面积的总和为______.


【答案】10

【解析】

先由题意，求出，，得到正方形的面积构成以为首项，以为公比的等比数列，三角形的面积构成以为首项，以为公比的等比数列，根据等比数列的前项和公式，以及极限的运算法则，即可得出结果.

因为第一个正方形的边长为2，所以；

因此第一个三角形的直角边长为，其面积为：；

由题意，正方形的面积构成以为首项，以为公比的等比数列；

所以其前项和为；

三角形的面积构成以为首项，以为公比的等比数列；

所以其前项和为，

因此这些正方形和三角形的面积的总和为:

.

故答案为：.

练习册系列答案
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C. 1

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