题目内容
【题目】已知椭圆的长轴长为4,离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过作动直线
交椭圆
于
两点,
为平面上一点,直线
的斜率分别为
,且满足
,问
点是否在某定直线上运动,若存在,求出该直线方程;若不存在,请说明理由.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)根据长轴长为4,离心率为,结合性质
,列出关于
、
、
的方程组,求出
、
即可得结果;(2)当直线
的斜率存在时,设直线
与椭圆交于
,设
,将
代入
,得
,
,得
,结合韦达定理可得
,从而可得结果.
(1)依题意,,而
,
从而椭圆的方程为.
(2)当直线的斜率存在时,设直线
与椭圆交于
,
设,将
代入
,得
,显然
.
,由已知条件
,得
,
即,将
代入,整理得:
,而
,所以
,
即:,
,
即.
当直线的斜率不存在时,经检验符合题意.
综上,点的轨迹方程为:
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】“黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”……江南梅雨的点点滴滴都流润着浓烈的诗情.每年六、七月份,我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节,如图是江南镇2009~2018年梅雨季节的降雨量(单位:
)的频率分布直方图,试用样本频率估计总体概率,解答下列问题:
“梅实初黄暮雨深”.请用样本平均数估计
镇明年梅雨季节的降雨量;
“江南梅雨无限愁”.
镇的杨梅种植户老李也在犯愁,他过去种植的甲品种杨梅,他过去种植的甲品种杨梅,亩产量受降雨量的影响较大(把握超过八成).而乙品种杨梅2009~2018年的亩产量(
/亩)与降雨量的发生频数(年)如
列联表所示(部分数据缺失).请你帮助老李排解忧愁,他来年应该种植哪个品种的杨梅受降雨量影响更小?
(完善列联表,并说明理由).
亩产量\降雨量 | 合计 | ||
<600 | 2 | ||
1 | |||
合计 | 10 |
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.703 |
(参考公式:,其中
)