题目内容
【题目】O为坐标原点，直线l与圆x2+y2=2相切．
（1）若直线l分别与x、y轴正半轴交于A、B两点，求△AOB面积的最小值及面积取得最小值时的直线l的方程．
（2）设直线l交椭圆 
=1于P、Q两点，M为PQ的中点，求|OM|的取值范围．
【答案】
（1）解：设直线l的方程为 
=1（a，b＞0），
由直线和圆x2+y2=4相切，可得 
= 
，
即有 
= 
≥ 
，即ab≥4，
当且仅当a=b=2时，取得等号．
则△AOB面积S= ab的最小值为2；
此时直线的方程为x+y﹣2=0
（2）解：若直线的斜率不存在，设为x=t，
由直线和圆相切可得，t=﹣ 或 ．
代入椭圆方程可得，y=± ，
可得中点M坐标为（﹣ ，0）或（ ，0），|OM|= ；
设直线l的方程为y=kx+m，代入椭圆方程可得，
（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣6=0，
△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣6）＞0，
即为m2＜3+6k2，
由直线和圆相切，可得 
= ，
即为m2=2+2k2，由2+2k2＜3+6k2，可得k∈R，
设P，Q的坐标为（x1，y1），（x2，y2），
可得x1+x2=﹣ 
，中点M的坐标为（﹣ 
， 
），
即有|OM|= 
= 
设1+2k2=t（t≥1），则|OM|= 
= 
= 
，由t≥1可得t=2取得最大值 
，
t=1时，取得最小值 ．
故|OM|的范围是[ ， ]
【解析】（1）设出直线方程，由直线和圆相切的条件：d=r，结合基本不等式，即可得到面积的最小值和此时直线的方程；（2）讨论直线的斜率不存在和存在，设出直线方程为y=kx+m，代入椭圆方程，运用韦达定理和中点坐标公式，结合判别式大于0，化简整理即可得到所求范围．
【题目】某保险公司开设的某险种的基本保费为
万元，今年参加该保险的人来年继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的下一年度的保费与其与本年度的出险次数的关联如下：
本年度出险次数 |
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下一次保费（单位：万元） |
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设今年初次参保该险种的某人准备来年继续参保该险种，且该参保人一年内出险次数的概率分布列如下：
一年内出险次数 |
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概率 |
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（）求此续保人来年的保费高于基本保费的概率．
（
）若现如此续保人来年的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出
的概率．
（
）求该续保人来年的平均保费与基本保费的比值．
【题目】我市物价监督部门为调研某公司新开发上市的一种产品销售价格的合理性，对该公司的产品的销售与价格进行了统计分析，得到如下数据和散点图：
定价 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 |
年销售 | 1150 | 643 | 424 | 262 | 165 | 86 |
| 14.1 | 12.9 | 12.1 | 11.1 | 10.2 | 8.9 |
图（1）为
散点图，图（2）为
散点图.
（Ⅰ）根据散点图判断
与
，
与哪一对具有较强的线性相关性（不必证明）；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果和参考数据，建立关于的回归方程（线性回归方程中的斜率和截距均保留两位有效数字）；
（Ⅲ）定价为多少时，年销售额的预报值最大？（注：年销售额
定价
年销售）
参考数据：
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， 
，
，
，
参考公式：
，
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