[题目]已知函数f= +ax﹣xlnx.其中a＞0．的单调区间,的最小值大于 ﹣lna.求a的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知函数f（x）=x﹣lnx+a﹣1，g（x）= +ax﹣xlnx，其中a＞0．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）当x≥1时，g（x）的最小值大于 ﹣lna，求a的取值范围．

【答案】
（1）解：函数f（x）的定义域为（0，+∞）．，

当0＜x＜1时，f'（x）＜0；当x＞1时，f'（x）＞0．

∴函数f（x）的单调递减区间是（0，1），单调递增区间是（1，+∞）

（2）解：易知g'（x）=x﹣lnx+a﹣1=f（x）．

由（1）知，f（x）≥f（1）=a＞0，

所以当x≥1时，g'（x）≥g'（1）=a＞0．

从而g（x）在[1，+∞）上单调递增，

所以g（x）的最小值．

依题意得，即a+lna﹣1＞0．

令h（a）=lna+a﹣1，易知h（a）在（0，+∞）上单调递增．

所以h（a）＞h（1）=0，所以a的取值范围是（1，+∞）

【解析】（1）求出函数的导数，利用导数的符号求解函数的单调性．（2）利用g'（x）=x﹣lnx+a﹣1=f（x）．结合（1）知，判断g（x）在[1，+∞）上单调递增，求出g（x）的最小值，推出a+lna﹣1＞0，令h（a）=lna+a﹣1，利用h（a）在（0，+∞）上单调递增．求解a的范围．
【考点精析】通过灵活运用利用导数研究函数的单调性，掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系：在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减即可以解答此题．

练习册系列答案

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方案一：每月底薪2000元，每销售一件产品提成15元；

方案二：每月底薪3500元，月销售量不超过300件，没有提成，超过300件的部分每件提成30元．

（1）分别写出两种方案中推销员的月工资（单位：元）与月销售产品件数的函数关系式；

（2）从该销售公司随机选取一名推销员，对他（或她）过去两年的销售情况进行统计，得到如下统计表：

月销售产品件数	300	400	500	600	700
次数	2	4	9	5	4

把频率视为概率，分别求两种方案推销员的月工资超过11090元的概率．

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（3）若，求实数的取值范围，使在上恒成立.

【题目】如图，在矩形中,E为的中点，将沿翻折到的位置,平面,为的中点,则在翻折过程中，下列结论正确的是( )

A.恒有平面

B.B与M两点间距离恒为定值

C.三棱锥的体积的最大值为

D.存在某个位置，使得平面⊥平面

日降水量	（0，10）	[10，25）	[25，50）	[50，100）	[100，250）	[250，+∞）
降水强度	小雨	中雨	大雨	暴雨	大暴雨	特大暴雨

为分析某市“主汛期”的降水情况，从该市2015年6月～8月有降水记录的监测数据中，随机抽取10天的数据作为样本，具体数据如下：
16 12 23 65 24 37 39 21 36 68
（1）请完成以如表示这组数据的茎叶图；

（2）从样本中降水强度为大雨以上（含大雨）天气的5天中随机选取2天，求恰有1天是暴雨天气的概率．