题目内容
【题目】已知函数f（x）=x﹣lnx+a﹣1，g（x）= 
+ax﹣xlnx，其中a＞0．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）当x≥1时，g（x）的最小值大于 
﹣lna，求a的取值范围．
【答案】
（1）解：函数f（x）的定义域为（0，+∞）．，
当0＜x＜1时，f'（x）＜0；当x＞1时，f'（x）＞0．
∴函数f（x）的单调递减区间是（0，1），单调递增区间是（1，+∞）
（2）解：易知g'（x）=x﹣lnx+a﹣1=f（x）．
由（1）知，f（x）≥f（1）=a＞0，
所以当x≥1时，g'（x）≥g'（1）=a＞0．
从而g（x）在[1，+∞）上单调递增，
所以g（x）的最小值 
．
依题意得 
，即a+lna﹣1＞0．
令h（a）=lna+a﹣1，易知h（a）在（0，+∞）上单调递增．
所以h（a）＞h（1）=0，所以a的取值范围是（1，+∞）
【解析】（1）求出函数的导数，利用导数的符号求解函数的单调性．（2）利用g'（x）=x﹣lnx+a﹣1=f（x）．结合（1）知，判断g（x）在[1，+∞）上单调递增，求出g（x）的最小值，推出a+lna﹣1＞0，令h（a）=lna+a﹣1，利用h（a）在（0，+∞）上单调递增．求解a的范围．
【考点精析】通过灵活运用利用导数研究函数的单调性，掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间
内，(1)如果
，那么函数
在这个区间单调递增；(2)如果
，那么函数
在这个区间单调递减即可以解答此题．
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案【题目】某销售公司拟招聘一名产品推销员，有如下两种工资方案：
方案一：每月底薪2000元，每销售一件产品提成15元；
方案二：每月底薪3500元，月销售量不超过300件，没有提成，超过300件的部分每件提成30元．
（1）分别写出两种方案中推销员的月工资
（单位：元）与月销售产品件数
的函数关系式；
（2）从该销售公司随机选取一名推销员，对他（或她）过去两年的销售情况进行统计，得到如下统计表：
月销售产品件数 | 300 | 400 | 500 | 600 | 700 |
次数 | 2 | 4 | 9 | 5 | 4 |
把频率视为概率，分别求两种方案推销员的月工资超过11090元的概率．
【题目】据相关规定，24小时内的降水量为日降水量（单位：mm），不同的日降水量对应的降水强度如表：
日降水量 | （0，10） | [10，25） | [25，50） | [50，100） | [100，250） | [250，+∞） |
降水强度 | 小雨 | 中雨 | 大雨 | 暴雨 | 大暴雨 | 特大暴雨 |
为分析某市“主汛期”的降水情况，从该市2015年6月～8月有降水记录的监测数据中，随机抽取10天的数据作为样本，具体数据如下：
16 12 23 65 24 37 39 21 36 68
（1）请完成以如表示这组数据的茎叶图； 
（2）从样本中降水强度为大雨以上（含大雨）天气的5天中随机选取2天，求恰有1天是暴雨天气的概率．
【题目】我市物价监督部门为调研某公司新开发上市的一种产品销售价格的合理性，对该公司的产品的销售与价格进行了统计分析，得到如下数据和散点图：
定价 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 |
年销售 | 1150 | 643 | 424 | 262 | 165 | 86 |
| 14.1 | 12.9 | 12.1 | 11.1 | 10.2 | 8.9 |
图（1）为
散点图，图（2）为
散点图.
（Ⅰ）根据散点图判断
与
，
与哪一对具有较强的线性相关性（不必证明）；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果和参考数据，建立关于的回归方程（线性回归方程中的斜率和截距均保留两位有效数字）；
（Ⅲ）定价为多少时，年销售额的预报值最大？（注：年销售额
定价
年销售）
参考数据：
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参考公式：
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