题目内容
【题目】已知抛物线
，圆
.
（1）若抛物线
的焦点
在圆上，且
为 和圆 
的一个交点，求
；
（2）若直线
与抛物线和圆分别相切于点
，求
的最小值及相应
的值.
【答案】（1）
；（2）
的最小值为
，此时
.
【解析】
试题分析：（1）首先求得焦点
的坐标，由此求得抛物线的方程，然后联立抛物线与圆的方程求得
，最后利用抛物线的定义求得
的长；（2）设
，由此设出直线切线
的方程，然后根据
求得
与
的关系式，从而求得
关于的关系式，进而利用基本不等式求得其最小值，以及的值.
试题解析：（1）由题意得F(1，0)，从而有C：x2＝4y.
解方程组，得yA＝－2，所以|AF|＝－1. …5分
（2）设M(x0，y0)，则切线l：y＝(x－x0)＋y0，
整理得x0x－py－py0＝0. …6分
由|ON|＝1得|py0|＝＝，
所以p＝且y－1＞0， …8分
所以|MN|2＝|OM|2－1＝x＋y－1＝2py0＋y－1
＝＋y－1＝4＋＋(y－1)≥8，当且仅当y0＝时等号成立，
所以|MN|的最小值为2，此时p＝. …12分
【题目】某社区为了解居民参加体育锻炼的情况，从该社区随机抽取了18名男性居民和12名女性居民，对他们参加体育锻炼的情况进行问卷调查.现按是否参加体育锻炼将居民分成两类：甲类（不参加体育锻炼）、乙类（参加体育锻炼），结果如下表：
甲类 | 乙类 | |
男性居民 | 3 | 15 |
女性居民 | 6 | 6 |
（Ⅰ）根据上表中的统计数据，完成下面的
列联表；
男性居民 | 女性居民 | 总计 | |
不参加体育锻炼 | |||
参加体育锻炼 | |||
总计 |
（Ⅱ）通过计算判断是否有90%的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关？
附：
，其中
.
| 0.10 | 0.05 | 0.01 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
【题目】某糕点房推出一类新品蛋糕，该蛋糕的成本价为4元，售价为8元．受保质期的影响，当天没有销售完的部分只能销毁．经过长期的调研，统计了一下该新品的日需求量．现将近期一个月（30天）的需求量展示如下：
日需求量x（个） | 20 | 30 | 40 | 50 |
天数 | 5 | 10 | 10 | 5 |
（1）从这30天中任取两天，求两天的日需求量均为40个的概率．
（2）以上表中的频率作为概率，列出日需求量
的分布列，并求该月的日需求量的期望．
（3）根据（2）中的分布列求得当该糕点房一天制作35个该类蛋糕时，对应的利润的期望值为
；现有员工建议扩大生产一天45个，求利用利润的期望值判断此建议该不该被采纳．
