Question

5．若a＞b＞0，且$\frac{a+m}{b+m}$$＞\frac{a}{b}$，则实数m的取值范围是（-b，0）．

Answer 1

分析 由题意得到$\frac{m（b-a）}{b（b+m）}$＞0，根据a＞b＞0，得到$\frac{m}{b+m}$＜0，等价于m（m+b）＜0，即可求出m的范围．

解答 解：$\frac{a+m}{b+m}$$＞\frac{a}{b}$⇒$\frac{a+m}{b+m}$-$\frac{a}{b}$＞0⇒$\frac{m（b-a）}{b（b+m）}$＞0，
因为a＞b＞0，即$\frac{b-a}{b}$＜0，
所以有$\frac{m}{b+m}$＜0，
所以m（m+b）＜0，
因为b＞0，
所以-b＜m＜0，
所以m的取值范围为（-b，0），
故答案为：（-b，0）．

点评 本题考查了不等式的性质和一元二次不等式的解法，属于基础题．