题目内容
5．过原点且倾斜角为60°的直线被圆（x-2）2+y2=4所截得的弦长为（ ）| A． | $\sqrt{3}$ | B． | 2 | C． | $\sqrt{6}$ | D． | $2\sqrt{3}$ |
分析 由题意求出直线方程，再把圆的方程化为一般式，求出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，利用垂径定理及勾股定理即可求出截得的弦长．
解答 解：∵直线过原点且倾斜角为60°，
∴直线的方程为：y=$\sqrt{3}$x，即$\sqrt{3}$x-y=0，
由（x-2）2+y2=4，得圆心（2，0），且r=2，
∵圆心（2，0）到直线$\sqrt{3}$x-y=0的距离d=$\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3+1}}$=$\sqrt{3}$，
∴直线被圆截得的弦长为2$\sqrt{4-3}$=2，
故选：B．
点评 本题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，圆的标准方程，垂径定理，以及勾股定理，熟练运用垂径定理及勾股定理是解本题的关键．
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| A． | （-1，1） | B． | （-4，4） | C． | [-1，+∞） | D． | （-∞，4） |
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| A． | 1+2$\sqrt{2}$ | B． | 2+4$\sqrt{2}$ | C． | 3+2$\sqrt{2}$ | D． | 6+4$\sqrt{2}$ |