题目内容
10.设集合A={x|x2-4x=0},集合B={x|x2-2(a+1)x+a2-1=0}.(1)若A∪B=B,求实数a的值;
(2)若A∩B=B,求实数a的取值范围.
分析 (1)先化简集合A,再由A∪B=B知A是B的子集,由此求得a的值.
(2)由A∩B=B,知B是A的子集,对集合B进行分类讨论:①若B为空集,②若B为单元集,③若B=A={4,0},由此求得a的值即可.
解答 解:(1)A={4,0}
∵若A∪B=B,则B?A={4,0},
∴0和4是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的两根
∴0+4=-2(a+1)=4,0×4=a2-1=0
解得:a=1或a=-1(舍去)
故a=1
(2)若A∩B=B,则
①若B为空集,则△=4(a+1)2-4(a2-1)=8a+8<0
则a<-1;
②若B为单元集,则△=4(a+1)2-4(a2-1)=8a+8=0
解得:a=-1,将a=-1代入方程x2+2(a+1)x+a2-1=0得:x2=0得:x=0即B=0符合要求;
③若B=A={4,0},
即x2+2(a+1)x+a2-1=0的两根分别为4、0,
则有a2-1=0且2(a+1)=-4,
则a=1
综上所述,a≤-1或a=1.
点评 本小题主要考查子集与交集、并集运算的转换、一元二次方程的解等基础知识,考查分类讨论思想、方程思想.属于基础题.
练习册系列答案
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