题目内容
12.已知△ABC的边长分别为a,b,c,内切圆半径为r,用S△ABC表示△ABC的面积,则S△ABC=$\frac{1}{2}r$(a+b+c).类比这一结论有:若三棱锥A-BCD的内切球半径为R,各面的面积分别为S1,S2,S3,S4,则三棱锥体积VA-BCD=$\frac{1}{3}$R(S1+S2+S3+S4).分析 通过面类比为体,线类比为面,点类比为线,三角形的内切圆可以类比为四面体的内切球.
解答 解:连接内切球球心与各切点,将三棱锥分割成四个小棱锥,它们的高都等于R,底面分别为三棱锥的各个面,它们的体积和等于原三棱锥的体积.即三棱锥体积VA-BCD=$\frac{1}{3}$R(S1+S2+S3+S4).
故答案为:$\frac{1}{3}$R(S1+S2+S3+S4).
点评 类比推理是一种非常重要的推理方式,可以以这种推理方式发现证明的方向,但此类推理的结果不一定是正确的,需要证明.
练习册系列答案
相关题目
3.f(x)是定义在[-3,3]上的奇函数,且x>0时,f′(x)cosx<f(x)sinx则不等式f(x)cosx>0的解集是( )
A. | [-3,0] | B. | $(-\frac{π}{2},0)∪(\frac{π}{2},3]$ | C. | $[-3,-\frac{π}{2})∪(\frac{π}{2},3]$ | D. | $[-3,-\frac{π}{2})∪(0,\frac{π}{2})$ |
1.我校高二期中考试统一测试文科的数学成绩分组统计如下表:
(Ⅰ)求出表中m、n、M、N的值,并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图;
(Ⅱ)若我校参加本次考试的文科学生有600人,试估计这次测试中我校成绩在90分以上的人数;
(Ⅲ)若我校教师拟从分数不超过60分的学生中选取2人进行个案分析,求被选中2人分数不超过30分的概率.
(Ⅰ)求出表中m、n、M、N的值,并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图;
分组 | 频数 | 频率 |
(0,30] | 3 | 0.03 |
(30,60] | 3 | 0.03 |
(60,90] | 37 | 0.37 |
(90,120] | m | n |
(120,150] | 15 | 0.15 |
合计 | M | N |
(Ⅲ)若我校教师拟从分数不超过60分的学生中选取2人进行个案分析,求被选中2人分数不超过30分的概率.