题目内容

(本题满分12分)已知数列的通项公式为,数列的前n项和为,且满足
(1)求的通项公式;
(2)在中是否存在使得中的项,若存在,请写出满足题意的一项(不要求写出所有的项);若不存在,请说明理由.

(I)
(II)所以
 (其它形如的数均可)。

解析试题分析:(I)当时,………………………………………2分
时,
两式相减得:,即:…………………………………………6分
故{}为首项和公比均为的等比数列,……………………………8分
(II)设中第m项满足题意,即,即
所以
 (其它形如的数均可)……………………12分
考点:本题主要考查等比数列的概念及其通项公式。
点评:典型题,本题首先根据的关系,确定数列的通项公式,得到证明其为等比数列的目的,这类问题,易忽视对n=1情况的讨论。(II)中作为存在性问题,从假定存在入手,探求导数成立的条件,是常见解法。

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