Question

记实数x₁，x₂，…，x_n中的最大数为max{x₁，x₂，…，x_n}，最小数为min{x₁，x₂，…，x_n}．已知△ABC的三边长为a，b，c（a≤b≤c），定义它的倾斜度为△ABC的l，且l=max{

a

b

，

b

c

，

c

a

}•min{

a

b

，

b

c

，

c

a

}则“l=1”是“△ABC为等边三角形”（　　）

• A、必要而不充分的条件
• B、充分而不必要的条件
• C、充要条件
• D、既不充分也不必要的条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据倾斜度的定义以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答： 解：若△ABC为等边三角形时，即a=b=c，
则max{

a

b

，

b

c

，

c

a

}=1，则l=1；
若△ABC为等腰三角形，如a=2，b=2，c=3时，
则max{

a

b

，

b

c

，

c

a

}=

a

b

=1，
此时l=1仍成立，但△ABC不为等边三角形，
∴“l=1”是“△ABC为等边三角形”的必要而不充分的条件．
故选：A

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据斜度的定义是解决本题的关键．