题目内容
【题目】在棱长为的正方体
中,O是AC的中点,E是线段D1O上一点,且D1E=λEO.
(1)若λ=1,求异面直线DE与CD1所成角的余弦值;
(2)若平面CDE⊥平面CD1O,求λ的值.
【答案】(1)(2)λ=2
【解析】分析:以为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系
,写出各点的坐标,
(1)求出异面直线 与
1的方向向量用数量积公式两线夹角的余弦值(或补角的余弦值)
(2)求出两个平面的法向量,由于两个平面垂直,故它们的法向量的内积为0,由此方程求参数的值即可.
详解:
(1)以为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系
.
则A(1,0,0),,
,D1(0,0,1),
E,
于是,
.
由cos=
=
.
所以异面直线AE与CD1所成角的余弦值为.
(2)设平面CD1O的向量为m=(x1,y1,z1),由m·=0,m·
=0
得 取x1=1,得y1=z1=1,即m=(1,1,1) . ………8分
由D1E=λEO,则E,
=
.10分
又设平面CDE的法向量为n=(x2,y2,z2),由n·=0,n·
=0.
得 取x2=2,得z2=-λ,即n=(-2,0,λ) .12分
因为平面CDE⊥平面CD1F,所以m·n=0,得 .
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】指数是用体重公斤数除以身高米数的平方得出的数字,是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准.对于高中男体育特长生而言,当
数值大于或等于20.5时,我们说体重较重,当
数值小于20.5时,我们说体重较轻,身高大于或等于
我们说身高较高,身高小于170cm我们说身高较矮.
(1)已知某高中共有32名男体育特长生,其身高与指数的数据如散点图,请根据所得信息,完成下述列联表,并判断是否有
的把握认为男生的身高对
指数有影响.
身高较矮 | 身高较高 | 合计 | |
体重较轻 | |||
体重较重 | |||
合计 |
(2)①从上述32名男体育特长生中随机选取8名,其身高和体重的数据如表所示:
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
身高 | 166 | 167 | 160 | 173 | 178 | 169 | 158 | 173 |
体重 | 57 | 58 | 53 | 61 | 66 | 57 | 50 | 66 |
根据最小二乘法的思想与公式求得线性回归方程为.利用已经求得的线性回归方程,请完善下列残差表,并求解释变量(身高)对于预报变量(体重)变化的贡献值(保留两位有效数字)
;
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
体重 | 57 | 58 | 53 | 61 | 66 | 57 | 50 | 66 |
残差 | 0.1 | 0.3 | 0.9 |
②通过残差分析,对于残差的最大(绝对值)的那组数据,需要确认在样本点的采集中是否有人为的错误,已知通过重新采集发现,该组数据的体重应该为.请重新根据最最小二乘法的思想与公式,求出男体育特长生的身高与体重的线性回归方程.
(参考公式)
,
,
,
,
.
(参考数据)
,
,
,
,
.
0.10
0.05
0.01
0.005
2.706
3.811
6.635
7.879