题目内容

16．已知离心率为$\frac{1}{2}$的椭圆的左右焦点分别为F1，F2，椭圆上一点P满足：|PF1|=2|PF2|，则cos∠PF1F2=（　　）
A．$\frac{11}{16}$B．$\frac{7}{8}$C．-$\frac{1}{4}$D．不确定

分析 设P点的横坐标为x，根据|PF1|=2|PF2|，利用椭圆的第二定义，可得3x=2a，|PF1|=$\frac{4}{3}$a，|PF2|=$\frac{2}{3}$a，2c=a，进而利用余弦定理求出cos∠PF1F2．

解答 解：设P点的横坐标为x
∵|PF1|=2|PF2|，e=$\frac{1}{2}$，
∴根据椭圆的第二定义，可得a+$\frac{1}{2}$x=2（a-$\frac{1}{2}$x）
∴3x=2a
∴|PF1|=$\frac{4}{3}$a，|PF2|=$\frac{2}{3}$a，2c=a
∴cos∠PF1F2=$\frac{{a}^{2}+（\frac{4a}{3}）^{2}-（\frac{2a}{3}）^{2}}{2×a×\frac{4a}{3}}$=$\frac{7}{8}$．
故选：B．

点评 本题主要考查了椭圆的简单性质，考查了椭圆的第二定义的灵活运用，属于基础题．

练习册系列答案
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6．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，a=1，△ABC的面积为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）+1，且f（B）=2，则$\frac{b}{sinB}$的值为（　　）
A．2$\sqrt{3}$B．2C．2$\sqrt{7}$D．4
7．等差数列{an}的前n项和为Sn，S5=-5，S9=-45，则a4的值为（　　）
A．-1B．-2C．-3D．-4
4．甲乙两班进行数学考试，按照大于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到下列联表．已知在100人中随机抽取1人为优秀的概率为$\frac{3}{10}$．
优秀非优秀总计
甲班10
乙班30
合计100
（1）请完成上面的列联表；
P（k2≥k0）0.100.050.025
k02.7063.8415.024
（2）根据列联表的数据，若按95%的可能性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？
参考公式：k2=$\frac{{n（ad-bc{）^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
11．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{5}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（b＞0）的一个焦点在直线y=2x-10上，则双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{5}-\frac{{y}^{2}}{20}=1$．
1．已知f（x）=$\sqrt{3}$cos（2x-$\frac{π}{2}$）+8sin2（$\frac{π}{4}$+$\frac{x}{2}$）cos2（$\frac{π}{4}$+$\frac{x}{2}$）-1．
（1）求f（x）的最小正周期和对称中心；
（2）若f（α）=1，α∈[0，π），求α的值；
（3）若cos（x+$\frac{π}{6}$）=$\frac{4}{5}$，x∈（0，$\frac{π}{2}$），求f（x）的值．
8．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y=2x2+1，值域为{3，9}的“孪生函数”共有（　　）
A．1个B．3个C．7个D．9个
5．定义数列{xn}：x1=1，xn+1=3xn3+2xn2+xn；数列{yn}：yn=$\frac{1}{1+2{x}_{n}+3{{x}_{n}}^{2}}$；数列{zn}：zn=$\frac{2+3{x}_{n}}{1+2{x}_{n}+3{{x}_{n}}^{2}}$；若{yn}的前n项的积为P，{zn}的前n项的和为Q，那么P+Q=1．
9．设点P是曲线：y=x3-$\sqrt{3}$x+b（b为实常数）上任意一点，P点处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（　　）
A．[$\frac{2}{3}$π，π）B．（$\frac{π}{2}$，$\frac{5}{6}$π]C．[0，$\frac{π}{2}$]∪[$\frac{5π}{6}$，π）D．[0，$\frac{π}{2}$]∪[$\frac{2π}{3}$，π）

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