题目内容
【题目】已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，满足f（1）＝2，且
，则不等式f（x）﹣e3﹣3x＞1的解集为（ ）
A.（0，1）B.（0，e）C.（1，+∞）D.（e，+∞）
【答案】A
【解析】
令g（x）＝e3x（f（x）﹣1）（x＞0），求导得到g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解．
不等式f（x）﹣e3﹣3x＞1，
变形为 e3x（f（x）﹣1）＞e3，
令g（x）＝e3x（f（x）﹣1）（x＞0）．
又∵f（1）＝2，
∴g（1）＝e3，
则不等式变为g（x）＞g（1），
g′（x）＝e3xf′（x）+3e3x（f（x）﹣1）＝e3x（f′（x）+3f（x）﹣3），
又∵f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，且f（x）
1，
∴f′（x）+3f（x）﹣3＜0，
∴g′（x）＜0，
∴g（x）在（0，+∞）上是减函数，
∴0＜x＜1．
故选：A．
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