题目内容

已知椭圆：的离心率为，左焦点为. 

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若直线与曲线交于不同的、两点，且线段的中点在圆 上，求的值.

 

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）利用离心率和直线与焦点坐标得到两个等量关系，确定椭圆方程；（Ⅱ）利用直线与圆联立，借助韦达定理和中点坐标M在圆上建立等量关系.

试题解析：（Ⅰ）由题意得，                                2分

解得                                      4分

所以椭圆C的方程为：                               6分

（Ⅱ）设点、的坐标分别为，，线段的中点为，

由，消去y得                 8分

∵，∴                           9分

∴，                           10分

∵点 在圆上，∴，即  13分

考点：1.椭圆方程；2.直线与圆的位置关系.

 

练习册系列答案
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精英家教网已知椭圆E的离心率为e，两焦点为F1，F2，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点，P为两曲线的一个公共点，若
|PF1|
|PF2|
=e，则e的值为（　　）
A、
3
3
B、
3
2
C、
2
2
D、
6
3
精英家教网如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，动点M为右准线上一点（异于右准线与x轴的交点），设线段FM交椭圆C于点P，已知椭圆C的离心率为
2
3
，点M的横坐标为
9
2
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设直线PA的斜率为k1，直线MA的斜率为k2，求k1•k2的取值范围．
已知椭圆E的离心率为e，两焦点为F1、F2，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点，P为两曲线的一个交点，若
|PF1|
|PF2|
=e，则e的值为
3
3
3
3
．
已知椭圆C的离心率为e=
6
3
，一条准线方程为x=
3
2
2
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设动点P满足：
OP
=
OM
+
ON
，其中M，N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为-
1
3
，问：是否存在两个定点A，B，使得|PA|+|PB|为定值？若存在，求A，B的坐标；若不存在，说明理由．
（A题） （奥赛班做）已知椭圆E的离心率为e，左右焦点分别为F1、F2，抛物线C以F1顶点，F2为焦点，P为两曲线的一个交点，
|PF1|
|PF2|
=e，则e的值为
3
3
3
3
．

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