题目内容
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如图，正方体  中，点 在 上运动，给出下列四个命题： ①三棱锥  的体积不变； ② ⊥；③  ∥平面 ； ④平面 ；其中正确的命题个数有（ ）
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个
个
个
个C
分析：
①V A-D1PC=V C-AD1P，C到面 AD1P的距离不变，且三角形 AD1P的面积不变．
②，当P 与B重合时，DP与BC1；成60°角，不垂直．
③连接A1B，A1C1容易证明平面BA1C1∥面ACD1，从而由线面平行的定义可得；
④连接DB1，容易证明DB1⊥面ACD1 ，从而可以证明面面垂直．
解答：
解：对于①，V A-D1PC=V C-AD1P，C到面 AD1P的距离不变，且三角形 AD1P的面积不变．∴三棱锥A-D1PC的体积不变； 正确；
②连接DB，DC1，可知△DBC1是正三角形，当且仅当P为BC1中点时，DP⊥BC1，考虑特殊位置，当P 与B重合时，DP与BC1成60°角，不垂直．
错误
③连接A1B，A1C1容易证明平面BA1C1∥面ACD1，从而由线面平行的定义可得 A1P∥平面ACD1；．正确．
④连接DB1，根据正方体的性质，有DB1⊥面ACD1 ，DB1?平面PDB1 从而可以证明平面PDB1⊥ACD1；正确．
正确的命题个数有 3个．
故选C．
点评：本题考查三棱锥体积求法中的等体积法；线面平行、垂直，面面平行、垂直的判定，要注意使用转化的思想，及特殊和一般的思想方法．
①V A-D1PC=V C-AD1P，C到面 AD1P的距离不变，且三角形 AD1P的面积不变．②，当P 与B重合时，DP与BC1；成60°角，不垂直．
③连接A1B，A1C1容易证明平面BA1C1∥面ACD1，从而由线面平行的定义可得；
④连接DB1，容易证明DB1⊥面ACD1 ，从而可以证明面面垂直．
解答：
解：对于①，V A-D1PC=V C-AD1P，C到面 AD1P的距离不变，且三角形 AD1P的面积不变．∴三棱锥A-D1PC的体积不变； 正确；②连接DB，DC1，可知△DBC1是正三角形，当且仅当P为BC1中点时，DP⊥BC1，考虑特殊位置，当P 与B重合时，DP与BC1成60°角，不垂直．
错误
③连接A1B，A1C1容易证明平面BA1C1∥面ACD1，从而由线面平行的定义可得 A1P∥平面ACD1；．正确．
④连接DB1，根据正方体的性质，有DB1⊥面ACD1 ，DB1?平面PDB1 从而可以证明平面PDB1⊥ACD1；正确．
正确的命题个数有 3个．
故选C．
点评：本题考查三棱锥体积求法中的等体积法；线面平行、垂直，面面平行、垂直的判定，要注意使用转化的思想，及特殊和一般的思想方法．
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中．
，
，证明：平面
平面
；
是
的中点，
是
上的一点，
平面
，求
的值．
平方米的材料制成一个有盖的圆锥形容器，如果在制作过程中材料无损耗，且材料的厚度忽略不计，底面半径长为
，圆锥母线的长为
，求所制作的圆锥形容器容积多少立方米(精确到0. 01m3) （6分）
，那么对于空间内的任意一条直线
，在平面
，使得
中，
，
，且
．
为一边向形外作正方形
，然后沿边
为
的中点，如图2．
∥平面
；
平面
；
到平面
，E是CD的中点，
平面PAB； 
中，其中
，
外接球球心为点O，外接球体积为
，若
的最小值为
,则
两点的球面距离为 ．
，若
，且
与
相交但不垂直，直线
分别为
；②任意
； ③存在
； ④存在
； ⑤任意
； ⑥存在
。真命题的序号是_________ 。
是两不同的直线，
是两不同的平面，则下列命题正确的是 ( )
⊥
，
，
⊥
，则