题目内容
【题目】如图,在四棱锥中,
底面
,底面
是直角梯形,
,
是
上的点.
(1)求证: 平面平面
;
(2)若是
的中点,且二面角
的余弦值为
,求直线
与平面
所成角的正弦值.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】
试题分析:(1)由平面
,得到
,在利用勾股定理,得到
,即可利用线面垂直的判定定理,证得
平面
,即可证明结论;(2)以
为原点,建立空间直角坐标系,得到平面
和平面
的一个法向量,利用向量的运算,即可求解直线
与平面
所成角的正弦值.
试题解析:(1)证明:平面
平面
,
,
.
又面
面
平面
平面
平面
平面
.
(2)以为原点,建立空间直角坐标系如图所示,
则,设
,
则 ,
取, 则
为面
的法向量.
设为面
的法向量.则
, 即
,
取,则
,
依题意,,则
,于是
.
设直线与平面
所成角为
,则
,
即直线与平面
所成角的正弦值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】某公司为感谢全体员工的辛勤劳动,决定在年终答谢会上,通过摸球方式对全公司1000位员工进行现金抽奖。规定:每位员工从装有4个相同质地球的袋子中一次性随机摸出2个球,这4个球上分别标有数字、
、
、
,摸出来的两个球上的数字之和为该员工所获的奖励额
(单位:元)。公司拟定了以下三个数字方案:
方案 | ||||
一 | 100 | 100 | 100 | 500 |
二 | 100 | 100 | 500 | 500 |
三 | 200 | 200 | 400 | 400 |
(Ⅰ)如果采取方案一,求的概率;
(Ⅱ)分别计算方案二、方案三的平均数和方差
,如果要求员工所获的奖励额相对均衡,方案二和方案三选择哪个更好?
(Ⅲ)在投票选择方案二还是方案三时,公司按性别分层抽取100名员工进行统计,得到如下不完整的列联表。请将该表补充完整,并判断能否有90%的把握认为“选择方案二或方案三与性别有关”?
方案二 | 方案三 | 合计 | |
男性 | 12 | ||
女性 | 40 | ||
合计 | 82 | 100 |
附:
0.15 | 0.10 | 0.05 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 |