Question

【题目】某军工企业生产一种精密电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）= 其中x是仪器的月产量．
（1）将利润表示为月产量的函数；
（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润．）

Answer 1

【答案】
（1）解：设月产量为x台，则总成本为20000+100x，

从而利润

（2）解：当0≤x≤400时，f（x）= ，

所以当x=300时，有最大值25000；

当x＞400时，f（x）=60000﹣100x是减函数，

所以f（x）=60000﹣100×400＜25000．

所以当x=300时，有最大值25000，

即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元

【解析】（1）先设月产量为x台，写出总成本进而得出利润函数的解析式；（2）分两段求出函数的最大值：当0≤x≤400时，和当x＞400时，最后得出当月产量为多少台时，公司所获利润最大及最大利润即可．