题目内容
【题目】已知圆,直线
.
(1)若直线与圆
交于不同的两点
,当
时,求
的值.
(2)若是直线
上的动点,过
作圆
的两条切线
,切点为
,探究:直线
是否过定点;
(3)若为圆
的两条相互垂直的弦,垂足为
,求四边形
的面积的最大值.
【答案】(1);(2)
;(3)
.
【解析】
试题分析:(1)利用点到直线的距离公式,结合点到直线
的距离
,即可求解
的值;(2)由题意得可知
四点共圆且以
为直径的圆上,
在圆
上可得直线
的方程,即可得到直线
是否过定点;(3)设圆心
到直线
的距离分别为
,则
,表示出四边形
的面积,利用基本不等式,可求求四边形
的面积.
试题解析:(1) 点
到
的距离
,
.
(2)由题意可知:四点共圆且在以
为直径的圆上,设
,
其方程为:
,即:
,
又在圆
上,
即
,由
得
,
直线
过定点
.
(3) 设圆心到直线
的距离分别为
,
则,
.
当且仅当即
时,取“=”.
四边形
的面积的最大值为
.
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