题目内容
（本小题满分14分）
已知函数
的图象是曲线C，点
是曲线C上的一系列点，
曲线C在点
处的切线与y轴交于点
。若数列
是公差为2的等差
数列，且
（1）分别求出数列
与数列的通项公式；
（2）设O为坐标原点，
表示
的面积，求数列
的前项n和
【答案】
解：在区间
上,
.
……………………2分
①若
,则
,
是区间上的增函数,无极值； ………4分
②若
,令
得: 
.
在区间
上, ,函数是增函数;
在区间
上, 
,函数是减函数;
在区间上, 的极大值为
.
综上所述，①当时,的递增区间,无极值； ………………7分
③当时，的是递增区间，递减区间是，
函数的极大值为
.
……………………9分
(2) 
∴
，解得:
. ……………………10分
∴
.
……………………11分
又
,
,
…………13分
由(1)函数在
递减,故函数在区间
有唯一零点,
因此
.
……………………14分
【解析】略
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）