题目内容
已知椭圆C:
的离心率为
,左、右焦点分别为
,点G在椭圆C上,且
,
的面积为3.
(1)求椭圆C的方程:
(2)设椭圆的左、右顶点为A,B,过
的直线
与椭圆交于不同的两点M,N(不同于点A,B),探索直线AM,BN的交点能否在一条垂直于
轴的定直线上,若能,求出这条定直线的方程;若不能,请说明理由.





(1)求椭圆C的方程:
(2)设椭圆的左、右顶点为A,B,过



(1)
;(2)直线AM,BN的交点必在一条垂直于
轴的定直线上,这条直线的方程是
.



试题分析:(1)求椭圆




































试题解析:(1)设



根据



因为



所以有



所以椭圆才C的方程为

(2)由(1)知

①当直线









②当直线

设直线






直线AM的方程为


直线BN的方程为


由直线AM与直线BN的方程消去



所以直线AM与直线BN的交点在直线

综上所述,直线AM,BN的交点必在一条垂直于



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