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函数
=
的最大值为( )
A.
B.
C.e
D.
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D
试题分析:解:因为
当
时,
,
在
上为增函数;
当
时,
,
在
上为增函数;
所以当
时,
取最大值
故选D.
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已知
a
,
b
∈R,函数
f
(
x
)=
a
+ln(
x
+1)的图象与
g
(
x
)=
x
3
-
x
2
+
bx
的图象在交点(0,0)处有公共切线.
(1)证明:不等式
f
(
x
)≤
g
(
x
)对一切
x
∈(-1,+∞)恒成立;
(2)设-1<
x
1
<
x
2
,当
x
∈(
x
1
,
x
2
)时,证明:
.
设a为实数,函数f(x)=e
x
-2x+2a,x∈R.
(1)求f(x)的单调区间及极值;
(2)求证:当a>ln2-1且x >0时,e
x
>x
2
-2ax+1
设f(x)=ln(x
2
+1),g(x)=
x
2
-
.
(1)求F(x)=f(x)-g(x)的单调区间,并证明对[-1,1]上的任意x
1
,x
2
,x
3
,都有F(x
1
)+F(x
2
)>F(x
3
);
(2)将y=f(x)的图像向下平移a(a>0)个单位,同时将y=g(x)的图像向上平移b(b>0)个单位,使它们恰有四个交点,求
的取值范围.
若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x
3
和y=ax
2
+
x-9都相切,则a等于( )
A.-1或-
B.-1或
C.-
或-
D.-
或7
已知定义在(
上的非负可导函数f(x)满足xf′(x)
,对任意正数
,若满足
,则必有( )
A.
B.
C.
D.
定义在R上的函数f(x)满足f(1)=1且对一切x∈R都有f′(x)<4,则不等式f(x)>4x-3的解集为( )
A.(-∞,0)
B.(0,+∞)
C.(-∞,1)
D.(1,+∞)
已知函数
的定义域为
,部分对应值如下表,
的导函数
的图象如图所示. 下列关于
的命题:
-1
0
4
5
1
2
2
1
①函数
的极大值点为
,
;
②函数
在
上是减函数;
③如果当
时,
的最大值是2,那么
的最大值为4;
④当
时,函数
有
个零点;
⑤函数
的零点个数可能为0、1、2、3、4个.
其中正确命题的序号是
.
若函数
f
(
x
)=cos
2
,则
f
′
=________.
关 闭
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