题目内容
若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x3和y=ax2+
x-9都相切,则a等于( )
x-9都相切,则a等于( )A．-1或- | B．-1或 |
C．- 或- | D．-或7 |
A
【思路点拨】先设出切点坐标,再根据导数的几何意义写出切线方程,最后由点(1,0)在切线上求出切点后再求a的值.
解:设过点(1,0)的直线与曲线y=x3相切于点(x0,
),所以切线方程为y-=3
(x-x0),
即y=3x-2.
又(1,0)在切线上,则x0=0或x0=
,
当x0=0时,由y=0与y=ax2+x-9相切可得Δ=()2-4a(-9)=0,
解得a=-,
同理,当x0=时,由y=
x-与y=ax2+x-9相切可得a=-1,所以选A.
【方法技巧】导数几何意义的应用
导数的几何意义是切点处切线的斜率,应用时主要体现在以下几个方面:
(1)已知切点A(x0,f(x0))求斜率k,即求该点处的导数值:k=f'(x0).
(2)已知斜率k,求切点A(x1,f(x1)),即解方程f'(x1)=k.
(3)已知过某点M(x1,f(x1))(不是切点)的切线斜率为k时,常需设出切点A(x0,f(x0)),利用k=
求解.
解:设过点(1,0)的直线与曲线y=x3相切于点(x0,
),所以切线方程为y-=3(x-x0),即y=3
x-2.又(1,0)在切线上,则x0=0或x0=
,当x0=0时,由y=0与y=ax2+
x-9相切可得Δ=()2-4a(-9)=0,解得a=-
,同理,当x0=
时,由y=x-与y=ax2+x-9相切可得a=-1,所以选A.【方法技巧】导数几何意义的应用
导数的几何意义是切点处切线的斜率,应用时主要体现在以下几个方面:
(1)已知切点A(x0,f(x0))求斜率k,即求该点处的导数值:k=f'(x0).
(2)已知斜率k,求切点A(x1,f(x1)),即解方程f'(x1)=k.
(3)已知过某点M(x1,f(x1))(不是切点)的切线斜率为k时,常需设出切点A(x0,f(x0)),利用k=
求解.
练习册系列答案
通城学典默写能手系列答案
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.
的极值；
在区间
上的取值范围为
，则称区间
上是否存在“域同区间”？若存在，求出所有符合条件的“域同区间”；若不存在，请说明理由.
，其中
为实常数。
的单调性；
在
上恒成立，求实数
，设
，
。是否存在实常数
，既使
又使
对一切
恒成立？若存在，试找出
= 
的最大值为（ ）
＋xln x，g(x)＝x3－x2－3.
，都有f(s)≥g(t)成立，求实数a的取值范围．