题目内容
已知函数y=f(x)是R上的偶函数,当x≥0时,有f(x)=
,若关于x的方程f(x)=m(m∈R)有且仅有四个不同的实数根,且α是四个根中最大根,则α=
.
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3π |
2 |
3π |
2 |
分析:因为y=f(x)是R上的偶函数,要使关于x的方程f(x)=m(m∈R)有且仅有四个不同的实数根,则只需当x≥0时,方程f(x)=m(m∈R)有且仅有2个不同的实数根即可,做出函数f(x)在x≥0的图象由图象即可判断.
解答:解:要使关于x的方程f(x)=m(m∈R)有且仅有四个不同的实数根,则只需当x≥0时,方程f(x)=m(m∈R)有且仅有2个不同的实数根即可,
做出函数f(x)在x≥0的图象如图:![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201310/38/bdc9e1c4.png)
由图象可知,当x=
时f(
)=1.
•|
-π|=1,
当根据图象可知要使f(x)=m(m∈R)有且仅有2个不同的实数根,则m=1,
此时由
|x-π|=1得x=
或x=
.
故答案为:
.
做出函数f(x)在x≥0的图象如图:
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201310/38/bdc9e1c4.png)
由图象可知,当x=
π |
2 |
π |
2 |
2 |
π |
π |
2 |
当根据图象可知要使f(x)=m(m∈R)有且仅有2个不同的实数根,则m=1,
此时由
2 |
π |
π |
2 |
3π |
2 |
故答案为:
3π |
2 |
点评:本题主要考查函数性质的应用以及函数与方程之间的关系,利用数形结合是解决本题的关键.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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