题目内容
(本小题满分14分)
如图，直二面角
中，四边形
是正方形，
为CE上的点，且
平面
．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
解：（1）
平面
………2分
∵二面角为直二面角，且
，
平面
………4分
平面．………………6分
（2）（法一）连接
与
交于
，连接FG,设正方形ABCD的边长为2, 
，…………7分
垂直于平面，由三垂线定理逆定理得
是二面角的平面角………………9分
由（1）平面
，
．
∴在
中，
……10分
由等面积法求得
,则
∴在
中，
故二面角的余弦值为
．………………14分
（2）（法二）利用向量法，如图以
之中点
为坐标原点建立空间坐标系
，………………7分
则 
……………8分
，………9分
设平面的法向量分别为
，则由
得
，
而平面
的一个法向量
………………11分
………………13分
∵二面角为锐角，
故二面角的余弦值为．…………14分
（注：上述法向量都得加箭头，请自行更正）
解析
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）