题目内容
【题目】已知不等式|y＋4|－|y|≤2x＋
对任意实数x，y都成立，则常数a的最小值为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】D
【解析】 ∵|y＋4|－|y|≤|y＋4－y|＝4，
∴(|y＋4|－|y|)max＝4，要使不等式对任意实数x，y都成立，应有2x＋
≥4，
∴a≥－(2x)2＋4×2x＝－(2x－2)2＋4，
令f(x)＝－(2x－2)2＋4，则a≥f(x)max＝4，∴a的最小值为4，故选D.
点晴：解决不等式恒成立的问题常用的方法是根据参变量分离，把含参数的不等式恒成立问题 通过变量分离转化为不含参数的函数的最值问题；本题中先利用绝对值三角不等式求得|y＋4|－|y|的最值，再通过分离转化为求二次函数f(x)=－(2x)2＋4×2x最值，进而求得a的最小值为4.
练习册系列答案
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【题目】设
是由
个实数组成的
行
列的数表，满足：每个数的绝对值不大于
，且所有数的和为零，记
为所有这样的数表组成的集合，对于
，记
为
的第
行各数之和（
剟
），
为
的第
列各数之和（
剟
），记
为
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
中的最小值．
（
）对如下数表
，求
的值．
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（
）设数表
形如：
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求
的最大值．
（
）给定正整数
，对于所有的
，求
的最大值．
