设等比数列{an}中.前n项和为Sn.已知S3=8.S6=7.则a7+a8+a9=( )A．8B．6C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{1}{8}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．设等比数列{a_n}中，前n项和为S_n，已知S₃=8，S₆=7，则a₇+a₈+a₉=（　　）

A．

B．

C．

$\frac{1}{6}$

D．

$\frac{1}{8}$

分析通过前n项和的概念及性质可得S₉，进而a₇+a₈+a₉=S₉-S₆，计算即可．

解答解：∵数列{a_n}为等比数列，∴S₃、S₆-S₃、S₉-S₆成等比数列，
∴S₃（S₉-S₆）=（S₆-S₃）²，
即8×（S₉-7）=（8-7）²，
∴S₉=7+$\frac{1}{8}$，
∴a₇+a₈+a₉=S₉-S₆=7+$\frac{1}{8}$-7=1，
故选：D．

点评本题考查等比数列的前n项和及其性质，注意解题方法的积累，属于中档题．

练习册系列答案

3．已知（x+2y）ⁿ（x+y）的展开式中系数和为162，则（x-$\frac{1}{\root{3}{x}}$）ⁿ展开式中常数项为（　　）

20．若程序框图如图所示，则程序运行后输出的值是（　　）

7．已知数列{a_n}是等差数列，设b_n=a²_n+1-a_n²，证明：数列{b_n}是等差数列．

17．

如图，正方形ABCD与ABEF构成一个60°的二面角，将△ACD绕AD旋转一周，则在旋转过程中，直线AC与平面ABEF所成角的取值范围是[15°，75°]．

4．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的上顶点为P，左、右顶点分别为B、A，若$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$=-2，且椭圆C的离心率为$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若M，N为椭圆C上的两点，且直线PM与直线PN的斜率之积为$\frac{2}{3}$，求证：直线MN过定点，并求△PMN面积的最大值．

1．已知在数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，a_na_n+1a_n+2=a_n+a_n+1+a_n+2，且a_n+1a_n+2≠1，求{a_n}的前2005项和S₂₀₀₅．

19．已知函数f（x）=（2x-4a）lnx+x，a＞0
（Ⅰ）求函数g（x）=xf（x）的单调区间；
（Ⅱ）若?x∈[1，+∞），不等式f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．

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